题目

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝

2

，b＝2，且sinB+cosB＝

2

，求角A，B，C的大小．

提问时间：2021-01-02

答案

由sinB+sinB=

2

，两边平方可得1+2sinBcosB=2，
∴2sinBcosB=1，即sin2B=1．
因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=

2

，b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理得：

2

sinA

＝

2

sin45°

，
解得sinA=

1

2

，又a＜b，所以A＜B=45°，
所以A=30°，C=180°-A-B=105．
即 A=30°，B=45°，C=105°．

由sinB+sinB=

2

，两边平方可得sin2B=1，求得B=45°，由正弦定理求得sinA=

1

2

，又a＜b，所以A=45°，再根据三角形内角和公式求得C的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解，属于中档题．