题目
在Rt△ABC中,角C=90°AM是中线MN⊥AB垂足为N,请说明AN的平方-BN的平方=AC的平方
提问时间：2021-01-02
答案
∵MN⊥AB
∴△AMN和△BMN是直角三角形
∴AN²=AM²-MN²……（1）
BN²=BM²-MN²……（2）
(1)-(2)得：AN²-BN²=AM²-BM²……（3）
∵∠C=∠ACM=90°即△ACM是直角三角形
∴AM²=AC²+CM²……（4）
∴AM是中线,即CM=BM
∴（4）代入（2）得AN²-BN²=AC²+CM²-BM²=AC²
即AN²-BN²=AC²
∴△AMN和△BMN是直角三角形
∴AN²=AM²-MN²……（1）
BN²=BM²-MN²……（2）
(1)-(2)得：AN²-BN²=AM²-BM²……（3）
∵∠C=∠ACM=90°即△ACM是直角三角形
∴AM²=AC²+CM²……（4）
∴AM是中线,即CM=BM
∴（4）代入（2）得AN²-BN²=AC²+CM²-BM²=AC²
即AN²-BN²=AC²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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