题目

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值．

提问时间：2021-01-02

答案

设AB中点为（x₀，y₀）
∴

x0＝ x1+x2 2 y0＝ y1+y2 2

  
 又∵

x1+y1−7＝0 x2+y2−5＝0

∴（x₁+x₂）+（y₁+y₂）=12
∴2x₀+2y₀=12
∴x₀+y₀=6，即x₀+y₀-6=0
即点（x₀，y₀）在直线x+y-6=0上
∴原点（0，0）到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=

|0+0−6|

2

=3

2

先表示A、B的中点坐标，再找到中点坐标所满足的关系式，最后由点到直线的距离公式即可求解

本题考点：中点坐标公式；直线的一般式方程．

考点点评：本题考查中点坐标公式和点到直线的距离公式．属简单题