题目

一道导数有关数学题
已知函数F（x）=x³+﹙1-a﹚x²-a﹙a+2﹚x+b(a,b∈R﹚
若函数f(x）在区间﹙-1,1﹚上不单调,求a的取值范围

提问时间：2021-01-02

答案

（Ⅱ）函数f（x）在区间（-1,1）不单调,等价于
导函数f'（x）[是二次函数],在（-1,1有实数根但无重根．
∵f'（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）],
令f'（x）=0得两根分别为x=a与x=-(a+2)/3
若a=-(a+2)/3
即a=-1/2时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-1/2 时
有a∈（-1,1）或者-(a+2)/3∈（-1,1）
解得a∈（-5,1）且a≠-1/2
综上得参数a的取值范围是（-5,-1/2 ）∪（-1 / 2 ,1）