题目
数列a(n)中a(1)=1,若n>=2时,a(n)+2s(n)*s(n-1)=0成立,问:
1,求证{1/s(n)} 为等差数列
2,求数列{a(n)}的通项公式
1,求证{1/s(n)} 为等差数列
2,求数列{a(n)}的通项公式
提问时间:2021-01-02
答案
1,当n=1时,有S1=a1=1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)
于是有a[n]+2S[n]×S[n-1]=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
因为a1=1不等于0,所以有Sn不等于0,
于是将等式两边同除以SnS(n-1)
得到1/S(n-1)-1/Sn+2=0
于是有1/Sn-1/S(n-1)=2
而1/S1=1
所以数列{1/Sn}是首项为1公差为2的等差数列.
2,由(1)得到1/Sn=1+2*(n-1)=2n-1
所以有Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)*(2n-3)]
n=1时,a1=1
所以:an=1 n=1
an=-2/[(2n-1)*(2n-3)] n>1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)
于是有a[n]+2S[n]×S[n-1]=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
因为a1=1不等于0,所以有Sn不等于0,
于是将等式两边同除以SnS(n-1)
得到1/S(n-1)-1/Sn+2=0
于是有1/Sn-1/S(n-1)=2
而1/S1=1
所以数列{1/Sn}是首项为1公差为2的等差数列.
2,由(1)得到1/Sn=1+2*(n-1)=2n-1
所以有Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)*(2n-3)]
n=1时,a1=1
所以:an=1 n=1
an=-2/[(2n-1)*(2n-3)] n>1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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