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题目
圆锥母线长为6cm,底面直径为3cm,在母线SA上有一点B,AB=2cm,那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为___

提问时间:2021-01-02

答案
设圆锥的侧面展开图为SAA',
则由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离为BA'
∵∠ASA′=
2πr
SA
=
π
2

又SB=SA-AB=4,SA=6
∴AB=2
13
(cm)
由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离2
13
cm.
故答案为:2
13
cm
设圆锥的侧面展开图为SAA',则由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离为BA'求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离

多面体和旋转体表面上的最短距离问题

考查圆锥的体积、圆锥侧面展开图中两点间距离的求法;把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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