题目

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆

x2

3

+y2＝1上的一个动点，求S=x+y的最大值．

提问时间：2021-01-02

答案

因椭圆

x2

3

+y2＝1的参数方程为

x＝ 3 cosϕ y＝sinϕ

（ϕ为参数）
故可设动点P的坐标为(

3

cosϕ，sinϕ)，其中0≤ϕ＜2π．
因此S＝x+y＝

3

cosϕ+sinϕ＝2(

3

2

cosϕ+

1

2

sinϕ)＝2sin(ϕ+

π

3

)
所以，当ϕ＝

π

6

时，S取最大值2．

先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．

本题考点：椭圆的参数方程．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．