题目

圆锥的侧面展开图是圆心角为

3

π，面积为2

3

π的扇形，则圆锥的体积是______．

提问时间：2021-01-02

答案

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意知

2πr

l

=

3

π，且

1

2

•2πr•l=2

3

π，
解得l=2，r=

3

，所以圆锥高h=

l2−r2

=

4−3

=1，则体积V=

1

3

πr²h=π．
故答案为：π．

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的侧面展开图是圆心角为

3

π，面积为2

3

π的扇形，列出关系式，即可求出l，r，然后求出圆锥的高，即可求解圆锥的体积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算．