题目

函数y=ax²+bx-4a的图像经过A(-1,0),c(0,4两点),与x轴交于另一点B
（1）求函数的表达式 （2）已知点D（m,m+1）在第一象限的函数图像上,求点D关于直线BC对称的点的坐标

提问时间：2021-01-02

答案

（1）求函数的表达式 （2）已知点D（m,m+1）在第一象限的函数图像上,求点D关于直线BC对称的点的坐标
（1）0=a*(-1)^2+b×(-1)-4a;4=-4a;得a=-1;b=3;
所以：y=-x^2+3×x+4;
（2）将D点坐标代入函数表达式得：
m+1=-m^2+3×m+4;
有因为D点在第一象限所以m=3,D(3,4)
直线BC的表达式为y=-x+4;
所以BC的垂线与BC加入E点则DE的斜率为1
设E点的坐标为（x1,y1),D点的对称点为D'(x2,y2)则
1=（y1-4)/(x1-3);y1=-x1+4;
解方程组得E点坐标为（1.5,2.5);
DE的直线方程为y=x+1;
y2=x2+1;(4-2.5)^2+(3-1.5)^2=(y2-2.5)^2+(x2-1.5)^2;
解方程组得D点的对称点为（0,1）