题目

将多项式3x²-4x+7表示成a(x+1)²+b(x+1)+c的形式
因式分解：(6x+7)²(3x+4)(x+1)-6
已知x-y≠0,x²-x=7,y²-y=7,求x^3+y^3+x^2y+xy^2的值
已知一个多项式与多项式x²-x-1的积为x^4-x²-2x-1,求这个多项式.
[4x(2xy-3xy²)-3x²y（4-5y）]÷（-1/2xy）

提问时间：2021-01-02

答案

3x2-4x+7表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式
a(x+1)2+b(x+1)+c
=a(x2+2x+1)+bx+b+c
=ax2+(2a+b)x+(a+b+c)
所以a=3 2a+b=-4 a+b+c=7
解得a=3 b=-10 c=14
3x2-4x+7=3(x+1)2 - 10(x+1)+14
(6x+7)2(3x+4)(x+1)-6
=(36x2+84+49)(3x2+7x+4)-6
设t=3x2+7x
原式=(12t+49)(t+4)-6
=12t2+97t+190
=(4t+19)(3t+10) //因为12=3*4 190=19*10 97=3*19+4*10
=(12x2+28x+19)(9x2+21x+10)
=(12x2+28x+19)(3x+5)(3x+2) //因为9=3*3 10=2*5 21=3*5+3*2
x2-x=7 y2-y=7相减x2-x-y2+y=0 (x+y)(x-y)=x-y 因为x-y≠0
所以x+y=1
x2-x=7 y2-y=7 相加x2+y2-(x+y)=14 (x+y)2-2xy-(x+y)=14
把x+y=1代入 (x+y)2-2xy-(x+y)=14 所以xy=-7
x2+y2=(x+y)2-2xy=15
原式=(x3+x2y)+(xy2+y3)
=x2(x+y)+y2(x+y)
=(x2+y2)(x+y)
=15×1
=15
x^4-x2-2x-1 直接除以x2-x-1
x^4-x2-2x-1
=x2(x2-x-1) + x3 -2x-1
=x2(x2-x-1) + x(x2-x-1) +x2 -x-1
=(x2+x+1)(x2-x-1)
所以这个多项式为x2+x+1
[4x(2xy-3xy2)-3x2y（4-5y）]÷（-1/2xy）
=[8x2y-12x2y2-12x2y+15x2y2]/（-1/2xy）
=[-4x2y+3x2y2]/（-1/2xy）
=-4x2y/（-1/2xy）+3x2y2/（-1/2xy）
=8x-6xy