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题目
已知函数y=9^(-x^2+x-1)-2*3^(-x^2+x+1)的图像.(接下)
与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内,则m的取值范围是___.
(参考答案:根号3/9-6*3^(1/4)

提问时间:2021-01-02

答案
联立两方程求交点,有9^(-x^2+x-1)-2×3^(-x^2+x+1)=m,由此方程求得的x就是焦点的横坐标,应该大于0(交点在右半平面内).那么原题就等价于:当x>0时,m可取到的范围.
首先令t=-x^2+x-1,配方可得t=-(x-1/2)^2-3/4≤-3/4,题目变为:
m=9^t-2×3^t=(3^t-1)^2-1,t≤-3/4
由于3^t永远是递增的
当t≥0时,3^t≥1,即3^t-1≥0,得到当t≥0时(3^t-1)^2-1单调递增;当t≤0时(3^t-1)^2-1单调递减.
由于t≤-3/4,3^t∈(0,3^(-3/4)],3^t-1∈(-1,3^(-3/4)-1],
(3^t-1)^2∈[3^((-3/4)-1)^2,1)
m=(3^t-1)^2-1∈[3^((-3/4)-1)^2-1,0)
化简得√3/9-6*3^(1/4)≤m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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