题目

已知A 包含 集合1,2,3,...,2000,且A中任意两个数之差的绝对值不等于4或7,求A绝对值的最大值
那个是1,2,3一直到2000，是不间断的
A包含于集合1，...2000
- -我打错了好多- -

提问时间：2021-01-02

答案

题目都没看懂,看来我也很笨哇...
其实还是没看懂..看样子A是一个集合,包含于集合{1,2,3,...,2000}?
但是呢,看到别处有个答案,拿给你自己研究下吧,这个集合的问题我都忘的差不多了...
∵11×181+9=2000 A=｛x l x=11t+1,11t+4,11t+6,11t+7,11t+9,0≤t≤181,t∈Z｝,∴A任意两数之差不为4或7.如果l 11(t-r)+(b-a) l=4或7 a,b∈｛1,4,6,7,9｝ 0≤r≤t≤181那么当t-r≥2时不成立.；当t-r=1时 则l 11+(b-a) l=4或7 ∴去掉绝对值 lb-a l=4或7.∴不成立；当t-r=0时,同理得不成立.∴A的绝对值≥5×182=910.
另一种情况,设A是满足条件的集合,且l A l＞910 此时,存在t,使得集合｛x l x=11t+r,1≤r≤11｝ 有6个数 6个数减去11t后 有1,2,…,11中.有6个数.再将这些数字排成圈如：1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8（数独的好处来了） 在圈上任意两个数差的绝对值为4或7.所以从1到11中不能有6个数同时为A.
∴A的绝对值最大为910.