题目

哪位高手帮我把三角函数的难点,知识点归纳一下~

提问时间：2021-01-02

答案

一、角的概念和弧度制：
（1）在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点,始边在 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角.若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角.
（2）①与 角终边相同的角的集合：
与 角终边在同一条直线上的角的集合：；
与 角终边关于 轴对称的角的集合：；
与 角终边关于 轴对称的角的集合：；
与 角终边关于 轴对称的角的集合：；
②一些特殊角集合的表示：
终边在坐标轴上角的集合：；
终边在一、三象限的平分线上角的集合：；
终边在二、四象限的平分线上角的集合：；
终边在四个象限的平分线上角的集合：；
（3）区间角的表示：
①象限角：第一象限角：；第三象限角：；
第一、三象限角：；
②写出图中所表示的区间角：③④⑤⑥
（4）正确理解角：
要正确理解“ 间的角”= ；
“第一象限的角”= ；“锐角”= ；
“小于 的角”= ；
（5）由 的终边所在的象限,通过 来判断 所在的象限.
（6）弧度制：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零；任一
已知角 的弧度数的绝对值 ,其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长,为圆的半径.
（7）弧长公式：；半径公式：；
扇形面积公式：；
二、任意角的三角函数：
（1）任意角的三角函数定义：
以角 的顶点为坐标原点,始边为 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点 到原点的距离记为 ,则 ； ； ； ； ； ；
如：角 的终边上一点 ,则 .
（2）在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线；
比较 ,,,的大小关系：.
（3）特殊角的三角函数值：
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
（1）同角三角函数的关系
平方关系是 ,,；
倒数关系是 ,,；
商式关系是 ,.
作用：已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值.
（2）诱导公式：
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
：,,；
诱导公式可用概括为：,.
作用：求任意角的三角函数值.
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：
①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值.
注意：用平方关系,有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以讨论.
②求任意角的三角函数值.
步骤：
③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的,而是有无数多个．
步骤：①确定角 所在的象限；
②如函数值为正,先求出对应的锐角 ；如函数值为负,先求出与其绝对值对
应的锐角 ；
③根据角 所在的象限,得出 间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是 ；如果在第三或第四象限,则它是 或 ；
④如果要求适合条件的所有角,再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合.
如 ,则 ,； ； _________.
注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17）；