题目

已知C：（X-1)^2+(y-2)^2=25 L=(2m+10)x+(m+1)y-7m-4=0
1.证明：不论m取什么值,直线L恒与圆C交于两点
2.求直线被圆C所截得弦长最小时,直线L的方程是什么

提问时间：2021-01-02

答案

1,证明：
圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,
圆心（1,2）,半径：r=5；
直线L：(2m+10)x+(m+1)y-7m-4=0,
m(2x+y-7)+10x+y-4=0,
解方程组：
2x+y-7=0,10x+y-4=0,
得：x=-3/8,y=31/4.
故直线L是过点（-3/8,31/4）的直线,
而(-8/3-1)^2+(31/4-2)^2>=25 (题有些问题：点应在圆内,但现证明点在圆外）