题目

已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x²-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵函数y=（c-1）x+1在R上单调递增
∴c-1＞0即p：c＞1；
∵不等式x²-x+c≤0的解集是∅
△=1-4c＜0
∴c＞

1

4

即q：c＞

1

4

若p且q为真命题，则p，q都为真命题
∴

c＞1 c＞ 1 4

，即c＞1
故答案为：（1，+∞）

由函数y=（c-1）x+1在R上单调递增可得c-1＞0可求p为真时c的范围，由不等式x²-x+c≤0的解集是∅可得△=1-4c＜0可求q为真时c的范围，然后由p且q为真命题，则p，q都为真命题，可求

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查了复合命题真假关系的应用，解题的个关键是命题p，q为真是对应c的范围的确定