题目
用导数的方法求椭圆的内接矩形中面积最大的矩形的面积
椭圆标准方程.
椭圆标准方程.
提问时间:2021-01-02
答案
用导数求很麻烦的……
设椭圆为x²/a²+y²/b²=1
在椭圆Ⅰ象限部分取一点P(x,y),x>0,y>0,则内接矩形的面积S=4xy
由椭圆方程得到y=b√(1-x²/a²)
带入,得到S=4bx√(1-x²/a²)
两边对x求导:dS/dx=4b(√(a²-x²)-x²/√(a²-x²))/a
令dS/dx=0,解得x=√2a/2
则Smax=2ab
其实用参数方程是最简单的……
设椭圆的方程为x=asint,y=bcost
在椭圆上取一个点P(x,y)(x>0,y>0),则内接矩形的面积S=4xy=2absin2t
由于sin2t∈[-1,1]
∴Smax=2ab
设椭圆为x²/a²+y²/b²=1
在椭圆Ⅰ象限部分取一点P(x,y),x>0,y>0,则内接矩形的面积S=4xy
由椭圆方程得到y=b√(1-x²/a²)
带入,得到S=4bx√(1-x²/a²)
两边对x求导:dS/dx=4b(√(a²-x²)-x²/√(a²-x²))/a
令dS/dx=0,解得x=√2a/2
则Smax=2ab
其实用参数方程是最简单的……
设椭圆的方程为x=asint,y=bcost
在椭圆上取一个点P(x,y)(x>0,y>0),则内接矩形的面积S=4xy=2absin2t
由于sin2t∈[-1,1]
∴Smax=2ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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