题目

有关椭圆的解析几何问题
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l与椭圆交于A.B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C,直线AB与直线OM的斜率分别为k,m,且km=-1/a^2.
(1)求b的值
(2)若直线AB过椭圆的右焦点F,问：对于任意的给定的不等于零的实数k,是否存在a属于[2,正无穷）,使得四边形OACB是平行四边形,请证明你的结论.

提问时间：2021-01-02

答案

1.设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.因为AB在椭圆上,所以x1²/a²+y1²/b²=1 ,x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减.（设而不求,用斜率和中点坐标表示出来）直线AB的斜率为k,中...