题目

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，证明：∠CEF=∠BAE．

提问时间：2021-01-02

答案

证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°-∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE＝∠CAF AB＝AC ∠B＝∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴∠CEF=∠BAE．

由在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可证得△ABE≌△ACF，继而证得△AEF是等边三角形；继而可得∠AEF=60°，则∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，即可证得结论．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．