题目
设定点M(3,
)与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1,P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,P点的坐标为( )
A. (0,0)
B. (1,
)
C. (2,2)
D. (
,−
)
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A. (0,0)
B. (1,
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C. (2,2)
D. (
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提问时间:2021-01-02
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034f4f7c4cb7acc379310b551dc9.jpg)
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∴M(3,
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∵抛物线y2=2x的焦点F(
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∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
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∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P,M,F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
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令
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故选C
先判断出M(3,
)在抛物线y2=2x的外部然后做出图形(如下图)则PM=d1过p作PN⊥直线x=
则PN=d2,根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值则只有当P,M,F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标.
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抛物线的简单性质.
本题主要考察抛物线的性质,属常考题,较难.解题的关键是将d1+d2=PM+PN根据抛物线的定义转化为d1+d2=PM+PF!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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