题目

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

3

2

．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；
（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足

y=-x+2 y=- 3 x

⇒

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

OD•（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．

（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组，

y＝− 3 x y＝−x+2

的解，解之即得；
（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．