当前位置: > 已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2. (1)求m; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明....
题目
已知函数f(x)=x+
m
x

提问时间:2021-01-02

答案
(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.
(2)f(x)=x+
1
x
,f(-x)=-x-
1
x
=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下
设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-(x2+
1
x2
)=x1-x2+(
1
x1
-
1
x2

=x1-x2-
x1x2
x1x2
=(x1-x2
x1x2−1
x1x2

当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=
1
x
+x在(1,+∞)上为增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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