题目

四条两两相交的直线a,b,c,d能够确定几个平面?
请分情况讨论

提问时间：2021-01-02

答案

可以这么分类
1、四条直线相交于一点
1）四直线共平面：确定一个平面
2）三直线共平面：确定四个平面（第四条直线与其他三条各确定一个面）
3）四条直线三三不共平面：确定六个平面（每两条直线确定一个平面）
2、四条直线不交于同一点：确定一个平面
设其中a,b,c分别相交于A,B,C三个不同的点则A,B,C确定的平面为a,b,c确定的平面
d肯定与a,b,c相交于至少两个不同的点（如果相同则a,b,c会经过同一个点）
所以d上有两个点位于这个平面上,因而d也在这个平面内,确定一个平面