题目

如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=

3

，OM=1，则MN=______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．OC＝

3

，OM=1，
∴OB=

3

，BM=

3+1

=2，
设MN=x，
∵CM•AM=BM•MN，
∴（

3

+1）（

3

−1）=2x，
∴x=1，即MN=1．
故答案为：1．

根据题设条件，先由勾股定理求出BM，再由相交弦定理求MN．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的灵活运用．