题目
当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值，最小值是多少？
提问时间：2021-01-02
答案
在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：
当 1≤x≤2007时，|x-1|+|x-2007|有最小值 2006；
当 2≤x≤2006时，|x-2|+|x-2006|有最小值 2004；
…
当 x=1004时，|x-1004|有最小值 0．
综上，当 x=1004时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值，
最小值为：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012．
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：
当 1≤x≤2007时，|x-1|+|x-2007|有最小值 2006；
当 2≤x≤2006时，|x-2|+|x-2006|有最小值 2004；
…
当 x=1004时，|x-1004|有最小值 0．
综上，当 x=1004时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值，
最小值为：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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