题目

第一个图形是1个正六边形,第二个图形是7个正六边形,第3个图形是19个正六边形,问第N个图形是?个正6变形

提问时间：2021-01-02

答案

楼主所说的,其实是一个数列问题,可以简化为：第一项是1、第二项是7、第三项是19,问第n项是多少?
仔细观察1、7、19,有如下规律：
后一项=前一项+6×(项数-1)
例：
7是第2项,7=1+6×(2-1)
19是第3项,19=7+6×(3-1)
……
所以：An=A(n-1)+6(n-1)
A(n-1)=A(n-2)+6[(n-1)-1]=A(n-2)+6(n-2)
所以：An=A(n-2)+6(n-1)+6(n-2)
同样的,A(n-2)=A(n-3)+6(n-3)
……
A2=A1+6(2-1)
所以,有：
An=A1+6[1+2+3+……+(n-1)]
=A1+6[1+(n-1)](n-1)/2
=A1+3n(n-1)
=1+3n^2-3n
=3n^2-3n+1
所以,第n个图形,是(3n^2-3n+1)个正六边形.