题目
在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线y2=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°.则△OAF的面积为 ___ .
提问时间:2021-01-02
答案
抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵直线l过F,倾斜角为60°
∴直线l的方程为:y=
(x-1),即x=
y+1
代入抛物线方程,化简可得y2-
y-4=0
∴y=2
,或y=-
∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为
×1×2
=
故答案为:
∵直线l过F,倾斜角为60°
∴直线l的方程为:y=
3 |
| ||
3 |
代入抛物线方程,化简可得y2-
4
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3 |
∴y=2
3 |
2 |
3 |
3 |
∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为
1 |
2 |
3 |
3 |
故答案为:
3 |
确定直线l的方程,代入抛物线方程,确定A的坐标,从而可求△OAF的面积.
直线与圆锥曲线的综合问题;直线的倾斜角;抛物线的简单性质.
本题考查抛物线的性质,考查直线与抛物线的位置关系,确定A的坐标是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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