题目

在梯形abcd中AD‖BC,角A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在直线AB上是否存在点P,并求出AP的长
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?若不存在,请说明理由；若存在,这样的P点共有几个?并求出AP的长.

提问时间：2021-01-02

答案

设AP=x,BP=7-x.
（1）由△ADP∽BCP,
∴AD/BC=x/（7-x）
x=14/5.∴AP=14/5.
（2）APD∽BCP,
∴x/3=2/（7-x）
x²-7x+6=0
（x-6）（x-1)=0
∴x=6,x=1
即AP=6,AP=1,AP=14/5,共三点.