题目

2次函数有什么特点 证明怎么办

提问时间：2021-01-02

答案

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a ) 　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.　　当a＞0时,抛物线开口向上；当a＜0时,抛物线开口向下.　　|a|越大,则抛物线的开口越小.　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 　　事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点.　　抛物线与y轴交于（0,c） 　　6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.　　Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.　　Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a） 　　当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 ,a