题目

设x>0,y>0,且x2+y2/2=1,求x*跟下1+y2的最大值

提问时间：2021-01-02

答案

x2+y2/2=1,求x√1+y2最大值
x²+y²/2=1
2x²+y²=2
2x²+y²+1=3
即2x²与(1+y²)的和为定值
[x*√(1+y²)]²
=x²*(1+y²)
=(1/2)*2x²*(1+y²)
≤(1/2)*[2x²+(1+y²)]²/4
=(1/8)*9
=9/8
∴x*√(1+y²)≤√(9/8)=(3√2)/4
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基本不等式：ab≤(a+b)²/4,当a=b时取等号