题目

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1-2-3-4-5-6)先后抛掷两次
将得到的点数分别记为a b (1)求直线ax+by+5=0与圆x^2+y^2=1相切的概率 (2)将a b 5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率

提问时间：2021-01-02

答案

（1）先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切,所以有即：a2＋b2=25,
由于a,b∈｛1,2,3,4,5,6｝.
所以,满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．
所以,直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为,三角形的一边长为5
所以,当a=1时,b=5,（1,5,5） 1种
当a=2时,b=5,（2,5,5） 1种
当a=3时,b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种
当a=4时,b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种
当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,
（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,
（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种
当a=6时,b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为7/18．