在周长为16的△PMN中，MN=6，则PM•PN的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

在周长为16的△PMN中，MN=6，则

•

的取值范围是______．

提问时间：2021-01-02

答案

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以

•

=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=

(10−x)2+x2−36

2(10−x)x

∴

•

＝x2−10x+32（2＜x＜8）
分析可得当x=5时最小为7，且

•

＜16，
即

•

的取值范围是[7，16）；
故答案为[7，16）

利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．

本题考点：平面向量数量积坐标表示的应用；二次函数的性质．

考点点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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