题目

二次抛物线的弧长公式是什么?请尽量详细些
有人说交与二次抛物线上的两点AB的弧长为X1+X2+P？
这个事弦长公式的话，那么过焦点的弧长公式是什么呢？

提问时间：2021-01-02

答案

1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
2. 标准方程
坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K,并使原点与线段KF的中点重合.
设|KF|=p（p>0）,则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表：

3. 几何性质
以抛物线y2=2px（p>0）为例.
（1）范围.x≥0,|y|随x增大而增大,但无渐近线.
（2）对称性.关于x轴对称.（对称轴与准线垂直）
（3）顶点.对称轴与抛物线的交点.
（4）离心率.同椭圆、双曲线离心率定义.e=1（注e与抛物线开口大小无关,开口大小由p值确定,画特征草图时,先画出通径（2p）过焦点且与对称轴垂直的弦）.
4. 几个重要的解析结果：
（1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点.
（2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=－p2（p>0）

（4）焦点弦长公式：|AB|=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）或
|AB|=2p/(sinθ^2)(θ为AB的倾斜角)