题目

如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）把点A的坐标（0，9）代入y=ax²+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax²+9．
令y=0，得ax²+9=0，即x²=-

9

a

．
若物体落在D内，应有6＜

− 9 a

＜7，
解得-

1

4

＜a＜-

9

49

．
（2）若运动物体又经过点P（2，8.1），
则8.1=4a+9，解得a=-

9

40

，
∴-

1

4

＜-

9

40

＜-

9

49

，
∴运动物体能落在D内．

（1）把点A的坐标代入抛物线方程求得c，则运动物体的轨迹方程可知，令y=0求得抛物线的x轴的交点，进而判断出物体落在D内，应有6＜−9a＜7，进而求得a的范围．（2）把点P代入抛物线方程求得a，根据利用（1）中的范围判断出它能否落在D内．

本题考点：抛物线的应用．

考点点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的方程．考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力．