题目

已知的方程sinx+根号（3）cosx+a=0在区间（0,2π）内有相异的两实根,求a的取值范围,（2）求这两个实根的
关于x的方程 sinx+根号3 乘以cosx+a=0在区间【0，2π】上有且只有两个不同的实根，（1）求实数a的范围；（2）求这两个实根的和

提问时间：2021-01-02

答案

(1)
1/2 sinx+√3/2 cosx=-a/2
∴sin(x+π/3)=-a/2
画出sinx曲线可得若直线y=-a/2与正弦函数y=sin(x+π/3)在(0,2π)内有两个不同的交点需要满足
-1＜-a/2＜√3/2或√3/2＜-a/2＜1
∴-2＜a＜2且a≠√3
(2)
两点在y=sin(x+π/3)曲线上一定关于x=π/2 -π/3=π/6或x=3π/2 -π/3=7π/6对称
∴两点之和=π/3或7π/3