题目

如图所示A,B两点是反比例函数y=k/x图像上两点,过点A作AD垂直于y轴,过点B作BC垂直于x轴,连接AC,BD交于点E,求证S三角形ade=S三角形bec（注c在b下方）

提问时间：2021-01-02

答案

设A点坐标为(a,k/a)、B点坐标为(b,k/b)
则D点坐标为(0,k/a)、C点坐标为(b,0)
K(AB)=(k/a-k/b)/(a-b)=-k/ab 斜率K
K(CD)=(k/a-0)/(0-b)=-k(ab)
∴K(AB)=K(CD)
即AB∥CD
∴SΔACD=SΔBCD
∴SΔADE=SΔBEC
解法二：
设A点坐标为(a,k/a)、B点坐标为(b,k/b)
则D点坐标为(0,k/a)、C点坐标为(b,0)
∴AD=a、DO=k/a、OC=b、CB=k/b
∴S四边形ADOC=(a+b)×k/a÷2=(a+b)k/(2a)
S四边形BCOD=(k/b+k/a)×b÷2=(a+b)k/(2a)
即S四边形ADOC=S四边形BCOD
而S四边形ADOC-S四边形DOCE=S四边形BCOD-S四边形DOCE
所以∴SΔADE=SΔBEC