题目

已知a,b,c为正整数,且a的立方等于b的平方,c的平方等于d,d减a等于5,求b减c

提问时间：2021-01-02

答案

因为a^3=b^2,c^2=d,d-a=5,化简得（c^2-5)^3=b^2.因为a,b,c均为正整数,故设c^2-5= (P1^a1)(P2^a2)(P3^a3).(Pn^an),其中P1,P2,P3,.,Pn为相异素数,a1,a2,a3,.,an为正整数.因为（c^2-5)^3= [P1^（3*a1)][P2^（3*a2)][P3^（3*a3)].[Pn^（3*an)]=b^2,是一个平方数,故a1,a2,a3,.,an必全为偶数（否则b将为无理数）.亦即c^2-5为平方数.故设c^2-5=r^2,即（c-r）（c+r）=5,故必有：c-r=1;c+r=5.解得r=2,c=3,b=8,.故b-c=5.