题目

若a²、b²、c²成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求证：

1

b+c

，

1

c+a

，

1

a+b

提问时间：2021-01-02

答案

由a2、b2、c2成等差数列可得2b2=a2+c2，所以1b+c+1a+b−2c+a=(a+b)(a+c)+(b+c)(a+c)−2(b+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+c)=a2+c2−2b2(b+c)(a+b)(a+c)=0所以1b+c+1a+b＝2c+a所以1b+c，1c+a，1a+b成等差数列...