题目

已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={b1,b2 ,b3,b4},映射和排列组合问题
已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={b1,b2 ,b3,b4}映射f:A到B满足B中任何一个元素在A中都有一个且至多有两个元素与它对应,则这样的映射个数为?
选项有720,1080,2160,4320
回答希望能详细点~谢谢

提问时间：2021-01-02

答案

1080.
由题目可知：B中任何一个元素在A中都有一个或两个元素与它对应,B中有4个元素,那么解题思路就是将A中的六个元素分为4组,每组1至2个元素,然后将每一组分别与B中的一个元素相对应.因此只要求出所有可能的分组情况就是此题的答案.
由上述的分析,很容易推得,A中的元素被分为4组,其中两组有1个元素,另外两组有2个元素.
先用组合的方法分组：
先从六个元素中分出第一组2个元素的：C62
再从剩余的四个元素中分出第二组2个元素的：C42
最后剩下的两个元素自动分出2组.
但是在前两次分组中（C62、C42）,已经对这两组进行了排序,所以要除以2.
因此,分组的个数为：C62*C42/2=45.
接着,将分完的四组进行全排列即可.
45*P4=45*24=1080