题目

二阶矩阵的特征值和特征向量的求法
求[2 3
2 1]的特征值及其对应的特征向量

提问时间：2021-01-02

答案

|A-xE|
=
2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特征值是-1,4
-1对应的特征向量：
(A+E)x=0的系数矩阵为
3 3
2 2
基础解系为[-1 1]',
所以-1对应的特征向量为[-1 1]'
4对应的特征向量：
(A-4E)x=0的系数矩阵为
-2 3
2 -3
基础解系为[3 2]'
所以4对应的特征向量为[3 2]