题目

已知f（x）、g（x）分别是（-a，a）上的奇函数和偶函数，求证：f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函数．

提问时间：2021-01-02

答案

证明：由于f（x）、g（x）分别是（-a，a）上的奇函数和偶函数，
∀x∈（-a，a），则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
∴f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），
∴函数f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函数．