题目

一道数学题（有关抛物线）
过点A（0,-1）,作直线l交抛物线y2=4x交于B,C两点,求BC的中点P的轨迹方程?

提问时间：2021-01-02

答案

y+1=kx
y=kx-1
代入
k^2x^2-(2k+4)x+1=0
x1+x2=(2k+4)/k^2
y=kx-1
所以y1+y2=kx1-1+kx2-1=k(x1+x2)-2=4/k
中点
所以x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y=2/k,k=2/y
代入x=(k+2)/k^2,k^2x=k+2
4x/y^2=2/y+2
2x=y^2+y
因为抛物线y^2=4x,所以x>=0
交于两点,所以x不等于0
所以
2x=y^2+y,x>0