题目

甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁=16m/s的初速度，a₁=-2m/s²的加速度作匀减速直线运动，乙车以v₂=4m/s的速度，a₂=1m/s²的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

提问时间：2021-01-02

答案

当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t₁，两车速度为v
对甲车：v=v₁+a₁t₁
对乙车：v=v₂+a₂t₁
两式联立得    t₁=

v2-v1

a1-a2

=

4-16

-2-1

=4s
此时两车相距△x=x₁-x₂=（v₁t₁+

1

2

a₁t₁²）-（v₂t₁+

1

2

a₂t₁²）=(16×4-

1

2

×2×16)-(4×4+

1

2

×1×16)=24m
当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t．则：
v₁t+

1

2

a₁t²=v₂t²+

1

2

a₂t²
得     t=8s   或t=0（舍去）
甲车速度减为零的时间t′=

0-v1

a1

=

16

2

=8s，即乙车追上甲车时，甲车速度恰好减为零．
可知再次相遇的时间为8s．
答：两车再次相遇前两车相距的最大距离为24m，再次相遇时两车运动的时间为8s．