题目
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A^3,证明E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
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提问时间:2021-01-02
答案
即 2A(A-E) -E = A³-E
2A(A-E) -E = (A-E)(A²+A+E)
有 (A-E)(A²-A+E ) =-E
有 (E-A)(A²-A+E )=E
所以E-A可逆,并求(E-A)^(-1) =A²-A+E
2A(A-E) -E = (A-E)(A²+A+E)
有 (A-E)(A²-A+E ) =-E
有 (E-A)(A²-A+E )=E
所以E-A可逆,并求(E-A)^(-1) =A²-A+E
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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