题目

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．

（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，∴AC=2BC=10；∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴PA：PC=AE：BC=3：1，∴PA：AC=3：4，PA=3×104＝152．（2）BE与⊙A相切；∵在Rt△ABE中，AB=53，AE=15，∴tan∠ABE=AEAB＝1553＝...