题目
已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为
,则这个三角形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
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2 |
A.
15 |
4 |
B.
15
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4 |
C.
21
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4 |
D.
35
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4 |
提问时间:2021-01-02
答案
由题意设三角形的三边x-2,x,x+2,
最大角为A,A>60°,则sinA=
,cosA=-
.
由三角形两边之和大于第三边知,x+(x-2)>x+2,即x>4,
由预先定理得:cosA=
=
=
=−
即2(x-8)=-2x+4,解得:x=5.
∴三角形的三边分别为3,5,7.
该三角形的面积为:
×3×5×sinA=
×3×5×
=
.
故选:B.
最大角为A,A>60°,则sinA=
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2 |
1 |
2 |
由三角形两边之和大于第三边知,x+(x-2)>x+2,即x>4,
由预先定理得:cosA=
x2+(x−2)2−(x+2)2 |
2x(x−2) |
x2−8x |
2x(x−2) |
x−8 |
2x−4 |
1 |
2 |
即2(x-8)=-2x+4,解得:x=5.
∴三角形的三边分别为3,5,7.
该三角形的面积为:
1 |
2 |
1 |
2 |
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2 |
15
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4 |
故选:B.
由题意设出三角形的三边,由最大角大于60°及其正弦值为
得其余弦值,然后代入余弦定理求解三边,进一步代入三角形的面积公式得答案.
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2 |
等差数列的性质.
本题考查了等差数列的性质,考查了余弦定理在解三角形中的应用,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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