题目

关于方程：y=（aX+b）/（cX+d）性质的问题.
他的对称中心是什么?
增减性如何判断?（在哪两个区间上增（减）?）
如何判断象限？

提问时间：2021-01-02

答案

y=(ax+b)/(cx+d)定义域 x∈(-∞,-d/c)∪(-d/c,+∞),
若c=0,当d=0时,函数无意义；当d≠0时,函数退化为直线y=(a/d)x+(b/d),性质无需讨论
若c≠0,则原函数为 y-a/c=(b/c-ad/c²)/(x+d/c),系函数y=(b/c-ad/c²)/x向左平移d/c个单位,向上平移a/c个单位的结果,但y=(b/c-ad/c²)/x是一个反比例函数,属于中心对称图形（也属于关于渐近线的轴对称图形）,所以原函数对称中心为（-d/c,a/c）；y=a/c为水平渐近线,x=-d/c为铅直渐近线,
原函数的增减性依据函数y=(b/c-ad/c²)/x的增减性确定：
当b/c-ad/c²<0,即bc-ad<0时,原函数在定义域内单调增加；
当b/c-ad/c²>0,即bc-ad>0时,原函数在定义域内单调减少；
当b/c-ad/c²=0,即bc-ad=0时,原函数退化为直线y=a/c,非严格单调函数.
你疑惑的问题,在哪两个区间上增（减）?其实没有在哪两个区间增减,而是在两个定义域区间 (-∞,-d/c)和(-d/c,+∞)要增都增,要减都减,x=-d/c 处函数趋于无穷大,是间断点（不连续点）.至于如何判断象限,只能判断对称中心（-d/c,a/c）所在象限,双曲线图形的两个半支都有可能跨象限了,除非（-d/c,a/c）为（0,0）.