题目

已知集合A={x|y=

15−2x−x2

}，B={y|y=a-2x-x²}，若A∩B=A，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵集合A={x|y=

15−2x−x2

}，
∴15-2x-x²≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x²}，
∴y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A∩B=A，∴A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

分别解出集合A和集合B，注意集合的代表元素，然后再根据集合交集的定义进行求解；

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：此题主要考查集合间的包含关系，集合交集的定义，是一道基础题，注意集合的代表元素；