题目

直线l₁与直线l₂交于一点P，且l₁的斜率为

1

k

，l₂的斜率为2k，直线l₁、l₂与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为 ___ ．

提问时间：2021-01-02

答案

设直线l₁与直线l₂的倾斜角为α，β，
因为k＞0，所以α，β均为锐角，
由于直线l₁、l₂与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：
（1）α=2β时，tanα=tan2β，有

1

k

=

4k

1-4k2

，因为k＞0，解得k=

2

4

；
（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有2k=

2 k

1- 1 k2

，因为k＞0，解得k=

2

．
故答案为：

2

4

，

2

．

设出直线的倾斜角，利用直线l₁、l₂与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．

本题考点：直线的斜率．

考点点评：本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．