题目

第为等边三角形的直棱的体积为V,那么其表面积的最小值
设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为

提问时间：2021-01-02

答案

设底边边长为a,高为h,则V=(√3/4)a²h
∴ h=4√3V/(3a²),
∴ 表面积S(a)=3ah+(√3/2) a²=4√3V/a+(√3/2) a²
∴ S'(a)=-4√3V/a²+√3a
=-√3(4V-a³)/a²
∴ a>³√(4V)时,S'(a)>0, S(a)递增
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