题目

关于不等式的证明
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1,求证:
(1)(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64
(2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

提问时间：2021-01-02

答案

P=ln{(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)}=ln(1/a+1)+ln(1/b+1)+ln(1/c+1)
f(x)=ln(1/x+1)求两次导数f'=1/x^2-1/(1+x)^2>0
所以为凹函数有ln(1/a+1)+ln(1/b+1)+ln(1/c+1)>=3*ln(1/((a+b+c)/3)+1)
=3*ln(4)去掉对数
所以有(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64
对于第二题也是一样的 可以证明